2011福建高考数学(理科)60天冲刺训练(24)+答案

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2011福建高考数学（理）60天冲刺训练（24）班级______姓名_________学号_______得分_______一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．若集合1||xxA，集合20xxB，则BA_____________.2．若复数12429,69zizi，其中i是虚数单位，则复数12()zzi的实部为______.3．曲线xxy43在点(1,3)处的切线倾斜角为__________4．已知数列431,321,211,…，)1(1nn,…计算得S1=21,S2=32,S3=43，…由此可猜测：Sn=___________.5．命题“存在Zx，使032mxx”的否定是__________。6．某算法流程图如右图所示，若输入2,1ab，则输出值为____________。7．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x－y｜的值为.8．在面积为2的正三角形ABC内任取一点P，则使PBC的面积小于1的概率为___.9．已知椭圆中心在原点，它在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，并且这ab开始输入结束输出输出是否个焦点到椭圆的最短距离为4(2-1)，则椭圆的方程为_________。10．毛泽东在《送瘟神》中写到：“坐地日行八万里”，又知地球的体积大约是火星的8倍，则火星的大圆周长约为______________万里.11．已知123nSn,*1()()(32)nnSfnnNnS,则()fn的最大值是________12．定义“和常数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项和都为同一个常数,那么这个数列叫做常数列,这个常数叫做该数列的和常；已知数列{an}是和常数列,且21a,和常为5,那么18a的值为________;若n为偶数,则这个数的前n项和Sn的计算公式为______________｡13．在△ABC中，AB＝2，AC＝1，D为BC的中点，则ADBC＝_________．14．已知2()(0)fxaxbxca，且方程()fxx无实数根，下列命题：（1）方程[()]ffxx一定有实数根；（2）若0a，则不等式[()]ffxx对一切实数x都成立；（3）若0a，则必存在实数0x，使00[()]ffxx（4）若0abc，则不等式[()]ffxx对一切实数x都成立．其中，正确命题的序号是____________．（把你认为正确的命题的所有序号都填上）二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤）15．△ABC中，,4,2,22cossinABACAA求角A的度数和△ABC的面积.（结果用数字表示，可保留根号）16．通过正三棱锥的底面一边且垂直于对棱作一截面，若此截面将对棱分成3：2两部分，且底面的边长为4，求棱锥的全面积．17．某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东75，距离为126nmile；在A处看灯塔C在货轮的北偏西30，距离为83nmile.货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120，求：（Ⅰ）A处与D处之间的距离；（Ⅱ）灯塔C与D处之间的距离.18．已知圆4)4()3(:22yxC，直线1l过定点)0,1(A；（1）若1l与圆相切，求1l的方程；（2）若1l与圆相交于Q、P丙点，线段PQ的中点为M，又1l与022:2yxl的交点为N，判断AMAN是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请说明理由19．已知}{na的首项为a1，公比q为正数（q≠1）的等比数列，其前n项和为Sn，且4245SS.（1）求q的值；（2）设nnSqb，请判断数列}{nb能否为等比数列，若能，请求出a1的值，否则请说明理由.20．已知函数)()0,1(),0()(xfyPtxtxxf作曲线过点的两条切线PM、PN，切点分别为M、N.（1）当2t时，求函数)(xf的单调递增区间；（2）设|MN|=)(tg，试求函数)(tg的表达式；（3）在（2）的条件下，若对任意的正整数n，在区间]64,2[nn内总存在)()()()(,,,,,1121121mmmmagagagagaaaam使得不等式个数成立，求m的最大值.参考答案1．21xx.2．203．34\'2\'1334,|1,tan1,4xyxky4．1nn5．对任意Zx使032mxx6．47．48．349．x232＋y216=110．411．150；12．;25;3nSn13．3214．②④15．解：sin22cosAA16．解：设截面VABDC，且2:3:DAVD，由BDVA，取AB的中点E，连结VE，则ABVE，VAERt∽BADRt，VAABAEAD::，即VAADAEAB．2:3:DAVD，AVAD52且ABAE21，得225221AVAB，202AV．在VEARt中，16222AEAVVE，24442133VABS侧．又3460sin4421底S，3424全S．17．解：（Ⅰ）在△ABD中，由已知得　∠ADB=60，B=45．由正弦定理得2126sin224sin32ABBADADB．（Ⅱ）在△ADC中，由余弦定理得2222cos30CDADACADAC，解得CD=83.所以A处与D处之间的距离为24nmile，灯塔C与D处之间的距离为83nmile.18．（1）解：①若直线1l的斜率不存在，即直线是1x，符合题意。②若直线1l斜率存在，设直线1l为)1(xky，即0kykx。由题意知，圆心)4,3(以已知直线1l的距离等于半径2，即：21432kkk，解之得43k所求直线方程是1x，0343yx（2）解法一：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，可设直线方程为0kykx由0022lykxyx得)123,1222(KkKkN又直线CM与1l垂直，由)3(14xkykkxy得)124,134(2222kkkkkkM∴22222222)123()11222()124()1134(kkkkkkkkkkANAM6121311122222kkkkk为定值。故ANAM是定值，且为6。19．（1）由题意知SS4524qqaqqa1)1(41)1(41211001qqa且21,5)1(2qq得（2）1111)21(21)1(nnnaaqqaS111)21(221nnnaasqb要使}{nb为等比数列，当且仅当02211a…即11)21(,41nnba此为等比数列，∴}{nb能为等比数列，此时.411a20．解：（I）当,2)(,2xxxft时0221)(222xxxxf2,2xx或解得.则函数)(xf有单调递增区间为),2(),2,(（II）设M、N两点的坐标分别为1x、2x，)1(.02).1)(1()(0),0,1().)(1()(:,1)(12112111121112ttxxxxtxtxPPMxxxtxtxyPMxtxf即有过点切线又的方程为切线同理，由切线PN也过点（1，0），得.02222ttxx（2）由（1）、（2），可得02,221ttxxxx是方程的两根，(*).22121txxtxx])1(1[)()()(||22122122211221xxtxxxtxxtxxxMN])1(1][4)[(22121221xxtxxxx把（*）式代入，得,2020||2ttMN因此，函数)0(2020)()(2ttttgtg的表达式为（III）易知]64,2[)(nntg在区间上为增函数，,)()()()().()()()2().1,,2,1)(()2(12121成立对一切正整数则nagagagagagagaggmmiaggmmmi恒成立对一切的正整数不等式nnnggm)64()2(,)64(20)64(2022022022nnnnm.3136.3136]1616[61)]64()64[(61,1664)]64()64[(61222mnnnnnnnnnnnm恒成立对一切的正整数即由于m为正整数，6m.又当.,16,2,6121满足条件对所有的存在时naaaammm因此，m的最大值为6.